{"id":1377,"date":"2025-05-31T07:15:43","date_gmt":"2025-05-31T07:15:43","guid":{"rendered":"https:\/\/elchtours.net\/?p=1377"},"modified":"2025-05-31T07:58:23","modified_gmt":"2025-05-31T07:58:23","slug":"catalan-zahl","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elchtours.net\/?p=1377","title":{"rendered":"Catalan-Zahl 132"},"content":{"rendered":"\n<p>noch 132 Tage bis zur 29. Elchtours &#8230; <\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>unn\u00fctzes Partywissen:<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>132 ist die 7. Catalanzahl (benannt nach dem belgischen Mathematiker Eug\u00e8ne Charles Catalan) und treten \u00e4hnlich h\u00e4ufig auf wie die Binomialkoeffizienten oder die Fibonacci-Zahlen auf.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Die Folge der Catalanzahlen beginnt mit:<\/strong><br>1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, \u2026<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Kombinatorische Interpretationen<\/strong><br>Catalan-Zahlen z\u00e4hlen die L\u00f6sungen zahlreicher kombinatorischer Probleme. Typische Beispiele sind:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Die Anzahl trivalenter Wurzelb\u00e4ume mit n+1 Knoten.<\/li>\n\n\n\n<li>Die Anzahl der M\u00f6glichkeiten, ein konvexes (n+2)-Eck durch Diagonalen in n Dreiecke zu zerlegen (Triangulation)<\/li>\n\n\n\n<li>Die Anzahl der korrekten Klammerungen eines Produktes mit n+1 Faktoren, z.B. wie viele verschiedene Arten gibt es, n Klammerpaare korrekt zu setzen.<\/li>\n\n\n\n<li>Die Anzahl der Wege in einem n\u00d7n-Gitter, die nicht \u00fcber die Hauptdiagonale hinausgehen.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Schrittweise Zerlegung in Primzahlen <\/h2>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>132 ist gerade<\/strong>, also durch 2 teilbar:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>132 \u00f7 2 = 66<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>66 ist ebenfalls gerade<\/strong>, wieder durch 2 teilbar:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>66 \u00f7 2 = 33<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>33 ist durch 3 teilbar<\/strong>&nbsp;(Quersumme 3+3=6, durch 3 teilbar):\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>33 \u00f7 3 = 11<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>11 ist eine Primzahl.<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p><strong>Ergebnis<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Die Primfaktorzerlegung von 132 lautet:<br>132=2\u00d72\u00d73\u00d711 <br>Na, wer h\u00e4tte das gedacht &#8230;. <\/p>\n\n\n\n<p><sub>(Eug\u00e8ne Charles Catalan wurde am 30. Mai\u00a01814 im nur 75km von Sint Annaland entfernten<strong> <\/strong>Br\u00fcgge geboren.)<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"entry-summary\">\nnoch 132 Tage bis zur 29. Elchtours &#8230; unn\u00fctzes Partywissen: 132 ist die 7. Catalanzahl (benannt nach dem belgischen Mathematiker&hellip;\n<\/div>\n<div class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/elchtours.net\/?p=1377\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &ldquo;Catalan-Zahl 132&rdquo;<\/span>&hellip;<\/a><\/div>\n","protected":false},"author":10,"featured_media":1380,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"pgc_sgb_lightbox_settings":"","footnotes":""},"categories":[28,2],"tags":[84,86],"class_list":["post-1377","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-all","category-elchtours","tag-84","tag-partywissen","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elchtours.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1377","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/elchtours.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elchtours.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elchtours.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/10"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elchtours.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1377"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/elchtours.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1377\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1387,"href":"https:\/\/elchtours.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1377\/revisions\/1387"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elchtours.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/1380"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elchtours.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1377"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elchtours.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1377"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elchtours.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1377"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}