Catalan-Zahl 132

noch 132 Tage bis zur 29. Elchtours …

unnützes Partywissen:

132 ist die 7. Catalanzahl (benannt nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan) und treten ähnlich häufig auf wie die Binomialkoeffizienten oder die Fibonacci-Zahlen auf.

Die Folge der Catalanzahlen beginnt mit:
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, …

Kombinatorische Interpretationen
Catalan-Zahlen zählen die Lösungen zahlreicher kombinatorischer Probleme. Typische Beispiele sind:

• Die Anzahl trivalenter Wurzelbäume mit n+1 Knoten.
• Die Anzahl der Möglichkeiten, ein konvexes (n+2)-Eck durch Diagonalen in n Dreiecke zu zerlegen (Triangulation)
• Die Anzahl der korrekten Klammerungen eines Produktes mit n+1 Faktoren, z.B. wie viele verschiedene Arten gibt es, n Klammerpaare korrekt zu setzen.
• Die Anzahl der Wege in einem n×n-Gitter, die nicht über die Hauptdiagonale hinausgehen.

Schrittweise Zerlegung in Primzahlen

1. 132 ist gerade, also durch 2 teilbar:
   • 132 ÷ 2 = 66
2. 66 ist ebenfalls gerade, wieder durch 2 teilbar:
   • 66 ÷ 2 = 33
3. 33 ist durch 3 teilbar (Quersumme 3+3=6, durch 3 teilbar):
   • 33 ÷ 3 = 11
4. 11 ist eine Primzahl.

Ergebnis

Die Primfaktorzerlegung von 132 lautet:
132=2×2×3×11
Na, wer hätte das gedacht ….

_{(Eugène Charles Catalan wurde am 30. Mai 1814 im nur 75km von Sint Annaland entfernten Brügge geboren.)}